автор: Мохамад Аввад


Актуальність теми дослідження. Ми вважаємо вирішальним розмежувати оригінальну Булеву логіку та її сучасний розвиток з метою розкриття її теоретичних та прикладних можливостей. Розвиток Булевої логіки є цінним прикладом взаємозв'язків між логікою, алгебраїчною мовою та обчисленнями реальних міркувань.

Постановка проблеми. Булева логіка, як правило, сприймається як рівноцінна Булевим логікам, незважаючи на їх математичні та концептуальні відмінності. Вплив Булевої логіки на інформатику визнаний особливо в їх застосуванні при проектуванні схем. Однак, схоже, вплив цієї логіки на криптографію менше згадується в літературі при вивченні взаємозв’язків між логікою та інформатикою.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Дослідження криптографічних Булевих функцій та додатків проводили такі вчені, як Т. Кусік та П. Станіка. Булеві методи в математиці вивчають Ю. Крама та П. Л. Хаммер. На деякі відмінності між початковою логікою Буля та сучасною булевою логікою вказував і пропагував Н. Дж. Вайлдбергер. Булева алгебра як математична мова думки була представлена в багатьох фундаментальних довідниках, таких як написані або відредаговані Д. М. Габбей, Дж. Вудс, В. Кніл, М. Кніл та Л. Хаапаранта.

Постановка завдання. Головною метою цього дослідження є пояснення теоретичних відмінностей між Булевою логікою та сучасними Булевими логіками. Додатковою метою дослідження є демонстрація ролі Булевої логіки в інформатиці через розробки схеми проектування та криптографії.

Виклад основного матеріалу. Розробки алгебраїчної логічної мови міркувань Буля розглядаються з використанням історичних та теоретичних перспектив. Технічні реалізації Булевої логіки в комбінаційних схемах і в сучасній криптографії демонструють сильний вплив логіки 19 століття на новітні технології обчислень.

Висновки. У цьому дослідженні ми дійшли до таких результатів: 1) Булеві логіки відрізняються, але походять від вихідної логіки Буля; це було отримано завдяки трансформаційному процесу, який призвів до двозначної логіки. 2) Ця двозначна логіка зробила можливим її цифрову реалізацію у двійковій системі. 3) Використання логічної логіки в аналізі та проектуванні схем є вагомим прикладом впливу логіки на інформатику. 4) Використання Булевої логіки в криптографії є ще одним вагомим прикладом ролі логіки в сучасних обчисленнях.

Ключові слова: логіка, комп’ютерні науки, Булева логічна алгебра, Булева логіка, аналіз і розробка мікросхем, криптографія, код виправлення помилок.


References:
1. Cusick, TW & Stanica, P 2017. Cryptographic Boolean functions and applications, Academic Press.

2. Crama, Y & Hammer, PL 2010. Boolean models and methods in mathematics, computer science, and engineering, Cambridge University Press, Vol. 2.

3. Kneale, W & Kneale, M 1962. The development of logic, Oxford University Press.

4. Boole, G 1957. The laws of thought, Dover, New York (original edition 1854).

5. Boole, R 1947. The Mathematical Analysis of Logic, Philosophical library.

6. Shannon, CE 1938. A symbolic analysis of relay and switching circuits, Electr. Eng. Vol. 57, № 12. P. 713–723.

7. Foundations of Computer Science/Computing Machinery 2017. Wikibooks, open books for an open world. Available from: <https://en.wikibooks.org/wiki/Foundations_of_Computer_Science/Computing_Machinery> [05 May 2021].